| Datum: | 7.4.99 | |
|---|---|---|
| Prüfer: | Bornemann | |
| Beisitzer: | Kaplan | |
| Name: | Stefan Dirnstorfer | |
| Fächer: | Computeralgebra I (Kaplan) | |
| Computeralgebra II (Kaplan) | ||
| Partielle Differentialgleichungen (Hoffmann) |
| Computeralgebra: | |
| Kaplan: | Was kann man tun um ein Polynom zu faktorisieren? |
| Ich: | Kronecker Verfahren, Rechnen in homomorphen Bildern mit Berlekamp und Berlekamp-Hensel Lifting. |
| Kaplan: | Vorbereitende Schritte für das Rechnen in GF(p)? |
| Ich: | Quadratfrei machen. Evtl. Leitkoeffizient eins machen mit x <- x/LK und dann ganze Polynom durch LKn-1 teilen. Dabei entstehen aber sehr grosse Koeffizienten. Will man das vermeiden muss man bei der Wahl von p darauf achten, dass p nicht den Leitkoeffizient teilt. Des weiteren muss das Polynom in GF(p) quadratfrei bleiben. D.h. p teilt nicht res(f,f'). |
| Kaplan: | Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Faktorisierung in Zp und Z? |
| Ich: | Die Faktoren in Z sind auch Faktoren in Zp, zerfallen aber unter Umständen noch weiter. |
| Kaplan: | Kann man die Irreduzibilität in Z[x] erkennen? |
| Ich: | das Polynom ist irreduzibel in einem Zp oder Faktorisierungen sind widersprüchlich. |
| Kaplan: | Wie schließt man letzt endlich auf die Faktorisierung in Z[x]? |
| Ich: | Ist p größer als die Mignotte-Schranke, dann sind die Faktoren in Z[x] Kombinationen der Faktoren in Zp[x]. |
| Kaplan: | Was sind Swinnerton-Dyer Polynome? |
| Ich: | Über Z[x] irreduzible Polynome die über jedem Zp in quadratische Faktoren zerfallen. Die Laufzeit der Faktorisierung wird bei solchen Polynomen exponentiell. |
| Partielle Differentialgleichungen: | |
| Bornemann: | Welche Grundtypen? Warum eine solche Einteilung? |
| Ich: | Elliptisch, Parabolisch und Hyperbolisch. Entsprechen verschiedenen physikalischer Eigenschaften... |
| Bornemann: | Auf welchen Gebieten löst man sie? |
| Ich: | Elliptisch: Randwertproblem. Hyerbolisch/Parabolisch: Anfangswertproblem |
| Bornemann: | Maximums Prinzip für Poisson-Formel? |
| Ich: | Lu > 0 => Maximum auf dem Rand. |
| Bornemann: | Zeigen Sie die eindeutigkeit der Laplacegleichung? |
| Ich: | Zwei Lösungen u und w => u-w hat Maximum auf dem Rand. |
| Bornemann: | Maximums Prinzip für Parabolische Gleichungen? |
| Ich: | Satz von Hopf... |
Da meine Kombination vor Computeralgebra und Partiellen Differentialgleichungen etwas ausgefallen war, mussten mich zwei Prüfer zu den jeweiligen Fächer befragen. Prof. Kaplan bringt zur Prüfung schon vorgefertigte Schnipsel mit ausgedruckten Polynomen mit, anhand derer man dann die einzelenen Schritte erklären kann. Mir ist nicht bekannt, dass Kaplan schon mal was anderes als Polynomfaktorisierung gefragt hätte. Allerdings habe mich trotzdem nicht getraut nur das zu lernen. Prof Bornemann hatte sicher etwas Nachsicht, wegen meiner geringeren mathematischen Vorkenntnissen. Zitat: "Für einen Informatiker haben Sie sich wacker geschlagen."
Note: 1.3