1¾«a  !!STANDARD.DFVNEC24"@«Å~ µIterierte Funktionen Systeme - IFS ---------------------------------- Unter IFS versteht man Funktionensysteme folgender Art: Ś æ Ś æŚ æ Ś æ ³ Xn+1 ³ ³ ak ck ³³ Xn ³ ³ ek ³ Wk ³ ³ = ³ ³³ ³ + ³ ³ ³ Yn+1 ³ ³ bk dk ³³ Yn ³ ³ fk ³ Ą Ł Ą ŁĄ Ł Ą Ł Man transformiert die Punkte X und Y nach der Funktion Wk fr 0 <= k < N ein, wobei K zuf„llig aus der Zahl der insgesamt vorhandenen Funktionen N gew„hlt wird. Der Punkt (X/Y) ist nun ein Element des Bildes und kann graphisch dargestellt und erneut transformiert werden. Fr die Startwerte Xo Yo kann man beliebige Werte w„hlen z.B. 0 0, muį aber beachten daį die ersten Punkte noch auįerhalb des Bildes liegen k”nnen, bis sich das System "eingespielt" hat. Die Multiplikation mit der Matrix MA (a,b,c,d) fhrt zu einer affinen Abbildung des Ausgangspunktes mit Drehung und Streckung in X- und Y-Richtung. Der Vektor mit den Komponenten e und f verschiebt den Punkt. Somit wird aus jedem Punkt der Figur, nachdem er dargestellt wurde, nach der zuf„lligen Auswahl eines Attraktors, ein entsprechender in einer in der Hauptfigur enthaltenen Bildfigur, welche aus einer affinen Abbildung der Hauptfigur entstanden ist. Daraus ergeben sich immer wieder selbst„hliche Strukturen bis ins unendlich Kleine, wenn man diesen Vorgang oft genug wiederholt (Iteration). Fr Žhnlichkeitstransformationen, also MA = ((a,-b),(b,a)), gilt Quadrat des Skalenfaktors = aż+bż. Allgemein wird der Ausdruck abs(a*d-c*b) als Determinante bezeichnet und beschreibt die Fl„che der Bildfigur nach der entsprechenden Transformation. Sie erlaubt es die Aufrufwahrscheinlichkeiten proportional zur Fl„che zu w„hlen um den Bildaufbau entsprechend zu beschleunigen. Fr singul„re Abbildungen (Determinante=0) muį allerdings eine Mindestwahrscheinlichkeit garantiert sein. Es ist auch m”glich den Prozeį umzukehren und eine Bekannte Figur durch dieser Figur „hnliche kleinere Figuren auszufllen bzw. anzun„hern. Nach der Art der Abbildung jeder kleineren Figur (Drehung, Streckung, Verschiebung) ergeben sich die zugeh”rigen Attraktoren mit den Parametern a,b,c,d,e und f. Allgemeine Beschreibung fr die IFS-Bildkompression: 1) Approximation der Figur durch einen geschlossenen Polygonzug. 2) Parkettieren der Figur mit N verkleinerten, beliebig deformierten Abbildungen des Polygonzuges. (Zu jedem fertig positionierten Abbild des Polygons werden die 6 Parameter der zugeh”rigen affinen, kontrahierenden Abbildung errechnet.) 3) Auswahl der Aufrufwahrscheinlichkeit. (Falls keine automatische Berechnung erwnscht.) 4) Test des IFS. 5) Bei nicht befriedigendem Ergebnis zurck zu Schritt 2 bzw 1. ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ܀’’y’’w’’'u)’’,s1’’2q4’’7j9h<’’=f?’’ÜÜÜÜÜÜ776ō77777?@tC’’DmGkI’’JdPbR’’S[UYX’’YRZ’’<ō7ō76ō76ōō Z\y]’’bwd’’uux’’~sƒ’’„q†’’‰jŠ’’‹hŽ’’f‘’’ō7677ō77777‘’t•’’–m™k›’’œd¢b¤’’„[§Y©’’ŠWŅ’’ēU7776ō76ō76ōōē!’’#t ’’m’’fa ’’¤’’„[§Y©’’ŠWŅ’’ēU7776ō76ōōō€¤’’Č’’Ź’’’’’’.’’W’’€’’©’’Ņ’’ō Ņé’’ł’’ ’’^ ’’` ’’a ’’b ’’ōŅŽCƒ.’’„D6n§%ÅÉ@ÅÅÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ į ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜį ā ’’’’’’ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ#+IFS08.31.9208.14.92į ÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜÜ